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更新日:2020年5月1日

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中学校3年 数学 (東京書籍)

中学3年生 数学 東京書籍「新しい数学3」を使用しているみなさんへ

 臨時休業中の4月から5月にかけての学ぶ内容を紹介します。教科書と学校から配付された資料集やプリントなどともに自宅での学習に活用してください。

  【勉強の仕方の例】

  1. 教科書を読んで全体の内容をつかむ
  2. 下の表の「教科書のポイント」を確認する
  3. 教科書の問題をする

  ※わからない場合は次のことをやってみる

1章 多項式

教科書のページ

教科書のポイント

P.10~P.11

多項式と単項式の乗除

  • a(b+c) = ab + ac が成り立つ。これを分配法則という。

 (例)  2a(3a-5b)

     =2a × 3a - 2a × 5b

     =6a-10ab

P.12~P.13

多項式の乗法

  • 単項式や多項式の積の形の式を、かっこをはずして多項式の和の形に表すことを、はじめの式を展開するという。
  • (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd

 (例)  (x+3)(y+5)

     =xy+5x+3y+15

P.14~P.19

乗法公式

  • 公式1 (x+a)(x+b) = x+ (a+b)x + ab

 (例)  (x+2)(x+7)

     =x+(2+7)x+2×7

     =x+9x+14

  • 公式2 (x+a)=x-2ax+a

 (例)  (x+3)

      =x+2×3×x+32

     =x+6x+9

  • 公式3 (x-a)=x-2ax+a

 (例)  (x-8)

     =x-2×8×x+8

     =x-16x+64

  • 公式4 (x+a)(x-a)=x-a

 (例)  (x+6)(x-6)

     =x-6

     =x-36

P.22~P.23

因数分解

  • +5x+6=(x+2)(x+3)   このとき、x+2 と x+3 を x+5x+6 の因数であるという。
  • 多項式をいくつかの因数の積として表すことを、その多項式を因数分解するという。
  • 多項式の各項に共通な因数があるとき、それをかっこの外にくくり出して、式を因数分解することができる。   ma + mb + mc = m(a+b+c)   ※mを共通因数という。

 (例)  x+2xy

     = x × x + 2 × x × y

     = x(x+2y)

P.24~P.27

公式を利用する

因数分解

  • 公式1 x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
  • 公式2 x+2ax+a=(x+a)

 (例)  x+10x+25

     =x+2×5×x+52

     =(x+5)

  • 公式3 x-2ax+a=(x-a) 
  • 公式4 x-a=(x+a)(x-a)

 (例)  x-25

     =x-5

     =(x+5)(x-5)

P.29~P.30

式の計算の利用

  • 展開や因数分解を利用して、工夫して計算する。
  • 等式の証明では、A=C、B=C ならば A=B で証明できる。

 

2章 平方根

教科書のページ

教科書のポイント

P.40~P.45

平方根

  • √ を根号という。
  • 一般に、ある数を x を2乗するとaになるとき、すなわちx=aであるとき、xをaの平方根という。
  • 正の数には平方根は2つあって、絶対値が等しく、符号が異なる。

   (例) aが正の数であるとき、aの2つの平方根のうち、

      正のほうを√a  負の方は-√aと書く。例えば2の平方根は√2と-√2の2つある。

      また、√0=0とする。

  • a、bが正の数で、a<bならば、√a<√b
  • aを整数、bを0でない整数としたときa/bと表すことができる数を有理数という。また、分数で表すことができない数を無理数という。
  • 一般にaを正の数とするとき、次の式が成り立つ。

    (√a)=a、(-√a)=a

P.46~P.47

素因数分解

  • 自然数がいくつかの自然数の積で表せるとき、そのひとつひとつを、もとの数の因数という。
  • 2、3、5、7・・・のように、それより小さい自然数の積で表されない自然数を素数という。素数とは、1とその数のほかに約数がない数である。ただし、1は素数ではない。
  • 素数である因数を素因数といい、自然数を素因数の積に分解することを素因数分解という。

P.49~P.54

根号をふくむ式の乗除

  • a、bを正の数とするとき、次のことが成り立つ。

    ① √a×√b=√ab

    ② √a/√b=√a/b

  • 根号の中の数はできるだけ小さい自然数にする。

    (例) √27=√9×√3=3×√3=3√3

        *a√bの変換はたくさん練習しよう。

  • 分母に根号がない形にすることを分母を有理化するという。

P.55~P.57

根号をふくむ式の加減

  • 同じ数の平方根をふくんだ式は、同類項をまとめるのと同じようにして簡単にすることができる。

    (例) 6√6+2√6=8√6

        √12+√75=2√3+5√3=7√3

P.58~P.60

根号をふくむ式のいろいろな計算

  • 分配法則や乗法公式を使って、根号をふくむ式を計算できるようになろう。
  • 式の値を求めるときは、与えられた式を一度計算し、その後代入するとよい。

P.60

平方根の利用

  • 身の周りにある平方根について考えてみよう。

 

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所属課:教育委員会学校指導課 

石川県金沢市鞍月1丁目1番地

電話番号:076-225-1826

ファクス番号:076-225-1832

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