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更新日:2020年5月15日

中学校1年 数学 (東京書籍)

中学1年生 数学 東京書籍「新しい数学1」を使用しているみなさんへ

 臨時休業中の4月から5月にかけての学ぶ内容を紹介します。教科書と学校から配付された資料集やプリントなどとともに自宅での学習に活用してください。

  【勉強の仕方の例】

  1. 教科書を読んで全体の内容をつかむ
  2. 下の表の「教科書のポイント」を確認する
  3. 教科書の問題をする

  ※わからない場合は次のことをやってみる

1章 正負の数

教科書のページ

教科書のポイント

P.10~P.12

符号のついた数

  • 0℃より3℃低い温度を-3℃とし、「マイナス3℃」と読む。
  • 0℃より5℃高い温度は+5℃とし、「プラス5℃」と読む。
  • +を正の符号、-を負の符号という。
  • +5や+8のような数を正の数、-3や-5.5のような数を負の数という。
  • 0は正の数でも負の数でもない数である。
  • 整数には、正の整数負の整数がある。
  • 正の整数は自然数ともいう。

 問1:(1)-5.5 (2)+8

 問2:-0.3 -1/2など

 問3:気温が現在より3℃低くなる

 問4:現在より2時間前

 問5:-8

P.13~P.16

数の大小

  • 数直線上で0が対応している点を原点という。
  • 数直線の右の方向を正の方向、左の方向を負の方向という。
  • 正の数は0より大きく、負の数は0より小さい。
  • 数直線上で、ある数に対応する点と原点との距離を、その数の絶対値という。例えば-3という数は、-という符号と3という絶対値からできている。

 問1:(1)-3<+5、(2)-4<-1<+3

 問2:-3<-2<+4  小→大か大→小に並び替えるのがポイント

 問3:+7、-7

 問4:(1)-36>-49、(2)-0.8<-0.12 (3)-1>-7/6

P.17~P.21

加法

  • たし算のことを加法ともいう。
  • 絶対値の等しい異符号の2つの数の和は0である。
  • 同符号の2つの数の和は、絶対値の和に共通の符号をつける。
  • 異符号の2つの数の和は、絶対値の大きいほうから小さいほうをひき、絶対値の大きいほうの符号をつける。
  • 2つの正負の数の加法では、加えられる数と加える数を入れかえても、和は変わらない。これを加法の交換法則という。
  • (a+b)+c=a+(b+c) これを結合法則という。

 問1:(1)+5(2)-12(3)-2(4)0(5)+7(6)-28(7)-32(8)-12

 問2:(1)-0.4(2)-1.4(3)-4/5(4)1/4(5)-1/2(6)1/14

 問3:(1)-5(2)+1

P.22~P.24

減法

  • 正の数、負の数をひくことは、その数の符号を変えて加えることと同じである。

                 例えば、(+2)-(+5)=(+2)+(-5)と同じ。

  • 引き算は、次のよう計算できる。

                 (+3)-(-5)=(-3)+(+5)=+8

  問1:(+2)-(+5)=-3、(+2)+(-5)=-3

    よって、(+2)-(+5)=(+2)+(-5)

 問2:(1)-2(2)+8

 問3:(1)-5(2)+16(3)-8(4)+3(5)0(6)-14(7)+8(8)-14

    (9)+5(10)-3

 問4:(1)-0.6(2)-1.8(3)1/3(4)-5/6(5)-1/2(6)5/3

P.25~P.28

加法と減法の混じった計算

  • 4-7+9-5という式の、+4、-7、+9、-5を、といいます。
  • (-5)-(-2)-(+4)は次のように計算できる。

 方法1

              (-5)-(-2)-(+4)

        →すべてをたし算にする

          =(-5)(+2)(-4)

       →引き算をたし算にすると後ろの符号が変わる

       →すべて、たし算になれば交換法則をつかい並び替えることができる

          =(+2)(-5)(-4)          

                               →結合法則を使う

          =(+2)(-9)

          =-7

 方法2 項の考え方を使った計算

               (-5)-(-2)-(+4)

       →すべて、たし算にする

          =(-5)+(+2)+(-4)

       →+(たす)をとり、項にする

          =-5+2-4

       →この式は、-5、+2、-4のカードと考えるとイメージしやすい。

          =+2 -5 -4

          =+2-9

          =-7

              -4+(+6)-7-(-9)を計算する

             -4+(+6)-7-(-9)

          =-4+(+6)-7+(+9)

          =-4+6-7+9

          =-4-7+6  +9

          =-11+15

          =+4

 

問1:

(1) (-3)+(+8)-(+4)=(-3)+(+8)+(-4)=-3+8-4

(2) (-5)-(-2)+3=(-5)+(+2)+3=-5+2+3

(3) -4+(-6)-7-(-9)=-4+(-6)-7+(+9)=-4-6-7+9

問2:

(1) -5+3-2+6=-5-2+3+6=-7+9=+2

(2) 2-8+7-2+4=2+7+4-8-2=+13-10=+3

(3) 3-8-(-7)=3-8+7=3+7-8=10-8=2

(4) -17-(-26)+0-19=-17+26-19=-17-19+26=-36+26=-10

(5) 12-18-(-21)-11=12-18+21-11=12+21-18-11=33-29=4

(6) 15-(-32)+(-19)-36=15+32-19-36=47-55=-8

問3:

(1) 1.3-2.4-0.5=1.3-2.9=-1.6

(2) 5.3+(-6.1)-(-3.4)=5.3-6.1+3.4=5.3+3.4-6.1=8.7-6.1=2.6 

(3) 1-1/2+1/4-1/3=1+1/4-1/2-1/3=4/4+1/4-3/6-2/6=5/4-5/6

=30/24-20/24=10/24=5/12

(4) -5/6-(+3/4)+1/2=-5/6-3/4+1/2=-20/24-18/24+1/2=-38/24+12/24=-26/24=-13/12

P.29~P.35

乗法

  • かけ算のことを乗法ともいう。乗法の結果がである。
  • 2つの数の積を求めるには、次のようにする。

            ①    同符号の数では、絶対値の積に正の符号をつける。

            ②    異符号の数では、絶対値の積に負の符号をつける。

  • a × b = b × a を乗法の交換法則という。
  • (a×b) × c = a × (b×c) を乗法の結合法則という。
  • いくつかの数の積を求める計算は、次のようにまとめられる。

           ○    積の符号は、次のようになる。

                    負の数が奇数個であれば-

                    負の数が偶数個であれば+

           ○    積の絶対値は、それぞれの数の絶対値の積となる。

  • 同じ数をいくつかかけたものをその数の累乗といい、右かたに小さく書いた数を指数という。累乗の指数は、かけた数の個数を示している。2乗を平方、3乗を立方という。

問6:

(1)+24(2)+80(3)-56(4)-63(5)-14(6)+66(7)+60(8)-34

問7:

(1)-1.47(2)15/14(3)-15/2(4)1/3

問10:

(1)3000(2)-90

問11:

(1)-54(2)144(3)-280(4)-4

問12:

(1)-8(2)-48(3)+6(4)100

P.36~P.39

除法

  • わり算のことを除法ともいい、除法の結果がである。
  • 2つの数の商を求めるには、次のようにする。

             ①    同符号の数では、絶対値の商に正の符号をつける。

             ②    異符号の数では、絶対値の商に負の符号をつける。

  • 2つの数の積が1のとき、一方の数を他方の数の逆数という。
  • 正負の数でわることは、その数の逆数をかけることと同じである。
  • これまで学んだ加法、減法、乗法、除法をまとめて四則という。

問3:(1)6(2)0(3)-16(4)-12

問6:(1)3/2(2)1/14

問7:(1)21(2)-14/15(3)1/16(4)10/3

P.40~P.41

除法

  • (a+b) × c = a × c + b × c 、あるいは、c × (a+b) = c × a + c × b が成り立つ。これを分配法則という。

P.40~P.41

数の範囲と四則

  • 自然数の集合から整数の集合へ、さらには数全体の集合へと数の範囲を広げていくことで、それまでできなかった計算ができるようになる。

問1:(1)11(2)-19(3)-13(4)22

問2:(1)-7(2)-28(3)35(4)1/2

問3:(1)26(2)0(3)-17

問題5:(1)9×14-59×14=14×(9-59)=14×(-50)=-700

(2)102×(-32)=-32(100+2)=-3200-64=-3264

P.45~P.47

正負の数の利用

  • ※平均が求められるようになろう。

問1:3-5=-2など 3÷2=3/2など

問2:整数、小数と分数

 

2章 文字と式

教科書のページ

教科書のポイント

P.54~P.55

文字の使用

  • 文字を使って、すべての場合をまとめた式をつくってみる。

    (例) P.55 たしかめ1

        1個60円のお菓子1個 60×1=60円

        1個60円のお菓子2個 60×2=120円

        1個60円のお菓子3個 60×3=180円

       よって

        1個60のお菓子 x 個  ( 60 × x )円

P.56~P.59

文字を使った式の表し方

 文字式での積の表し方は、次のようにまとめることができる。

  • 文字を混じった乗法では、記号×を省く。

    (例) x × y = xy

  • 文字と数の積では、数を文字の前に書く。

    (例) 60 × x = 60x

       1×y = 1y = y →文字の前の1は省略する。(-1×y = -1×y = -y)

  • 同じ文字の積は、累乗の指数を使って表す。

    (例) y × y × y = yyy = y

  • 文字の混じった除法では、記号÷を使わずに、分数の形で書く。

    (例) a ÷ 9 = a /9

 

問1:(1)(80-2a)㎝ (2)5y㎝2 (3)(6x+200)円

問2:(1)(3a+2b)g (2)(5a-120b)円 

問3:(1)2xy (2)6(x+y)

問4:(1)-2a+1 (2)-x+y (3)b-0.1a

問5:(1)a/3 L (2)x/16 m

問6:(1)6×a×b (2)5×x×x (3)2×x÷7 (4)a-b÷2

P.60~P.61

代入と式の値

  • 式のなかの文字を数におきかえることを、文字にその数を代入するといい、代入して計算した結果を、そのときの式の値という。

    (例) P.60のたしかめ1の(1)

        5x+2

       =5×(-4)→代入する

       =-20 →式の値

       マイナスの数を代入するときは( )つけるのがポイント

 

問1:(1)4x+5=4×1/2+5=2+5=7

   (2)1-3x=1-3×1/2=2/2-3/2=-1/2

   (3)x/3=1/2÷3=1/2×1/3=1/6

問2:(1)12/x=12÷2=6

   (2)12/x=12÷(-4)=-3

問3:(1)-a=-(-3)×(-3)=-9

   (2)(-a)=a2=(-3)×(-3)=9

問4:(1)-x-3y=-(-2)-3×(-4)=2+12=14

   (2)x2+3y=(-2)2+3×(-4)=4-12=-8

問5:(1)331.5m

   (2)331.5+0.6×30=349.5

     349.5×2=699   699m 

P.64~P.70

 1次式の計算

  • 1+3x という式で、加法の記号+で結ばれた1、3x のそれぞれをという。

    (例) P.64のたしかめ1の(2)

        7x-2y = 7x+(-2y) であるから項は、7x、-2y

  • 3x いう項で、数の部分3を x の係数という。

    (例) ① 4xの係数は4

        ②yの係数は1

  • 数量を文字を使った式で表すとき、同じ文字は同じ数を表している。したがって、文字の部分が同じ項を1つの項にまとめ、簡単にすることができる。

    (例) 3x+6x = (3+6)x = 9x   3x-6x = (3-6)x = -3x

 

 

        7x +3 -5x  -6

        (文字の部分が同じ項を同類項という。)

       =7x -5x +3 -6

        (項は1枚のカードをイメージすると分かりやすい。項は入れ替えができる(交換法則))

       =2x -3

        (同類項でないので、これ以上はまとめることができない。)

  • 1次式の加法と減法については以下のように計算する。

    (例) 3a+2と6a-5の和

        (3a+2)+(6a-5)

       =3a+2+6a-5

       =3a+6a+2-5

       =9a-5

    (例) -x-8と4x+2の差

       (-x-8)-(4x+2)→( )を付けるのがポイント

      =(-x-8)+(-4x-2)→引き算を足し算にすると後ろの( )の符号が変わる。

      =-x-8-4x-2

      =-1x-4x-8-2

      =-5x-10

  • 1次式と数の乗法や除法について考えてみよう。

    (例)

  • 5a×3 = 5×a×3 = 5×3×a = 15×a = 15a
  • 8x÷2 = 8x×1/2 = 8×x×1/2 = 8×1/2×x = 4×x = 4x

 

  • 1次式と数の乗法は、分配法則a(b+c)=ab+bcを使って計算することができる。

    (例) 2(x+3) = 2×x + 2×3 = 2x+6

        (3x-5)×(-2) = -2(3x-5) = -2×3x -2×(-5) = -6x+10

  • 一次式の除法は乗法になおして計算できる。

    (例)  (12a+6) ÷ 3

        =(12a+6) × 1/3

        =1/3(12a+6)

        =1/3×12a +1/3×6

        =4a+2

 

問1:(1)項4x、y 係数4x→4、y→1

   (2)項-x、2/3y、5 係数-x→-1、2/3y→2/3

   (3)項5a、-b/4、-1/3 係数5a→5、-b/4→-1/4

問2:(1)x (2)-3a (3)4y (4)-a (5)3b (6)-5x

問3:(1)6x-7+3x-2=6x+3x-7-2=9x-9

   (2)6a-4-5a+1=6a-5a-4+1=a-3

   (3)3x-2+x+9=3x+x-2+9=4x-7

   (4)a+5-7a-5=a-7a+5-5=-6a

問4:(1)3x+(1-4x)=3x+1-4x=3x-4x+1=-x+1

   (2)(4a-3)+(5a+6)=4a-3+5a+6=4a+5a-3+6=9a+3

   (3)(2x+5)+(3x-7)=2x+5+3x-7=2x+3x+5-7=5x-2

   (4)(5x-9)+(x-9)=5x―9+x-9=5x+x-9-9=6x-18

   (5)(-2a+7)+(3a-6)=-2a+7+3a-6=-2a+3a+7-6=a+1

   (6)(7x-5)+(-9x+5)=7x-5-9x+5=7x-9x-5+5=-2x

問5:(-x-8)+(4x+2)=-x-8+4x+2=-x+4x-8+2=3x-6

問6:(1)(6x-3)-(4x+5)=(6x-3)+(-4x-5)

    =6x-3-4x-5=6x-4x-3-5=2x-8

   (2)(a-10)-(2a-1)=(a-10)+(-2a+1)

    =a-10-2a+1=-a-9

   (3)(-2b-9)-(b+2)=(-2b-9)+(-b-2)

    =-2b-9-b-2=-2b-b-9-2=-3b-11

   (4)(5a-4)-(4-3a)=(5a-4)+(-4+3a)

    =5a-4-4+3a=5a+3a-4-4=8a-8

問8:(1)24n (2)-8a (3)y (4)6x

問9:(1)1/2x (2)-9/2y

問10(1)10b-25 (2)-4c-20 (3)9x+12 (4)2x+4

問11:2x-10

問12:(1)4x+3 (2)-2a+1 (3)-12x+6 (4)3x+2

問13:分母の2と分子の8も約分する   9a+4

問14:(1)12x+20 (2)-25x+15

問15:(1)7x-4 (2)16x-3 (3)-a-14 (4)-2

P.73~P.76

数量の表し方

  • いろいろな数量の文字を使った式で表すことができるようになろう。

    (例) akgと40g

        単位をgにそろえると(1000a+40)g

        単位をkgにそろえると(a+ 40/1000)=(a+ 2/50)kg

    (例) 十の位がx、一の位がyの2けたの数

        例えば57は57=5×10+1×7

        よって、十の位が x 、一の位が y の2けたの数は、

        x×10+1×y = 10x+y

    (例) nを使って偶数を表す

        偶数は2の倍数

        6=2×3

        10=2×5

        よって偶数は2×n = 2n

 

問1:(1)(1000a+40)gまたは(a+2/50)kg

   (2)(x+y/60)時間または(60x+y)分

問2:(1)7x/100kg (2)0.3y円

問3:一人分の入場料をx円とすると 去年→25x円 今年→30×0.8×x=24x円

   よって去年のほうが多くかかる。

問4:800/x分

問5:9π㎝

問6:πr

問7:(1)正方形の周の長さ (2)正方形の面積

問8:自動車で進んだ距離。単位→km

問9:70+a

問10:(1)3の倍数 (2)5の倍数 (3)奇数

問11:2n+1になるので奇数

P.73~P.79

関係の表し方

  • 等号(=)を使って数量の関係を表した式を等式という。
  • 不等号を使って数量の間の関係を表した式を不等式という。
  • 等号や不等号のそれぞれの左の部分を左辺、右の部分を右辺、あわせて両辺という。
  • 「a は b 以下である」とき、不等号 ≦ を使って、a≦b と表す。
  • 「a は b 以上である」とき、不等号 ≧ を使って、a≧b と表す。
  • 「a は b 未満である」とき、a<b 表す。

 問1:(1)3a=5b (2)a-b>=7 (3)x/4<3 (4)3x=y+5

 

 

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お問い合わせ

所属課:教育委員会学校指導課 

石川県金沢市鞍月1丁目1番地

電話番号:076-225-1826

ファクス番号:076-225-1832

Email:gakusi@pref.ishikawa.lg.jp

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