中学校１年　数学　（東京書籍）

教科書のページ

教科書のポイント

Ｐ.１０～Ｐ.１２

符号のついた数

• ０℃より３℃低い温度を－３℃とし、「マイナス３℃」と読む。
• ０℃より５℃高い温度は＋５℃とし、「プラス５℃」と読む。
• ＋を正の符号、－を負の符号という。
• ＋５や＋８のような数を正の数、－３や－5.5のような数を負の数という。
• ０は正の数でも負の数でもない数である。
• 整数には、正の整数、０、負の整数がある。
• 正の整数は自然数ともいう。

　問１：（1）－5.5　(2)＋８

　問２：－０．３　－１／２など

　問３：気温が現在より３℃低くなる

　問４：現在より２時間前

　問５：－８

Ｐ.１３～Ｐ.１６

数の大小

• 数直線上で０が対応している点を原点という。
• 数直線の右の方向を正の方向、左の方向を負の方向という。
• 正の数は０より大きく、負の数は０より小さい。
• 数直線上で、ある数に対応する点と原点との距離を、その数の絶対値という。例えば－３という数は、－という符号と３という絶対値からできている。

　問１：(1)－３＜＋５､(2)－４＜－１＜＋３

　問２：－３＜－２＜＋４　　小→大か大→小に並び替えるのがポイント

　問３：＋７、－７

　問４：(1)－３６＞－４９、(2)-0.8＜-0.12　(3)－１＞－７／６

Ｐ.１７～Ｐ.２１

加法

• たし算のことを加法ともいう。
• 絶対値の等しい異符号の２つの数の和は０である。
• 同符号の２つの数の和は、絶対値の和に共通の符号をつける。
• 異符号の２つの数の和は、絶対値の大きいほうから小さいほうをひき、絶対値の大きいほうの符号をつける。
• ２つの正負の数の加法では、加えられる数と加える数を入れかえても、和は変わらない。これを加法の交換法則という。
• (a+b)+c＝a+(b+c) これを結合法則という。

　問１：(1)＋５(2)－１２(3)－２(4)０(5)＋７(6)－２８（7）－３２(8)－１２

　問２：(1)-0.4(2)－1.4(3)－４／５(4)１／４(5)－１／２（6）１／１４

　問３：(1)－５(2)＋１

Ｐ.２２～Ｐ.２４

減法

• 正の数、負の数をひくことは、その数の符号を変えて加えることと同じである。

                 例えば、（＋２）－（＋５）＝（＋２）＋（－５）と同じ。

• 引き算は、次のよう計算できる。

                 （＋３）－（－５）＝（－３）＋（＋５）＝＋８

 　問１：（＋２）－（＋５）＝－３、（＋２）＋（－５）＝－３

　　　　よって、（＋２）－（＋５）＝（＋２）＋（－５）

　問２：(1)－２(2)＋８

　問３：(1)－５(2)＋１６(3)－８(4)＋３(5)０（６）－１４(7)＋８(8)－１４

　　　　(9)＋５(10)－３

　問４：(1)－0.6(2)－1.8(3)１／３(4)－５/６(5)－１／２(6)５／３

Ｐ.２５～Ｐ.２８

加法と減法の混じった計算

• ４－７＋９－５という式の、＋４、－７、＋９、－５を、項といいます。
• （－５）－（－２）－（＋４）は次のように計算できる。

　方法１

              （－５）－（－２）－（＋４）

        →すべてをたし算にする

          ＝（－５）＋（＋２）＋（－４）

       →引き算をたし算にすると後ろの符号が変わる

       →すべて、たし算になれば交換法則をつかい並び替えることができる

          ＝（＋２）＋（－５）＋（－４）          

                               →結合法則を使う

          ＝（＋２）＋（－９）

          ＝－７

　方法２　項の考え方を使った計算

               （－５）－（－２）－（＋４）

       →すべて、たし算にする

          ＝（－５）＋（＋２）＋（－４）

       →＋（たす）をとり、項にする

          ＝－５＋２－４

       →この式は、－５、＋２、－４のカードと考えるとイメージしやすい。

          ＝＋２ －５ －４

          ＝＋２ －９

          ＝－７

              －４＋（＋６）－７－（－９）を計算する

             －４＋（＋６）－７－（－９）

          ＝－４＋（＋６）－７＋（＋９）

          ＝－４ ＋６ －７ ＋９

          ＝－４ －７ ＋６  ＋９

          ＝－１１ ＋１５

          ＝＋４

問１：

(1)　（－３）＋（＋８）－（＋４）＝（－３）＋（＋８）＋（－４）＝－３＋８－４

(2)　（－５）－（－２）＋３＝（－５）＋（＋２）＋３＝－５＋２＋３

(3)　－４＋（－６）－７－（－９）＝－４＋（－６）－７＋（＋９）＝－４－６－７＋９

問２：

(1)　－５＋３－２＋６＝－５－２＋３＋６＝－７＋９＝＋２

(2)　２－８＋７－２＋４＝２＋７＋４－８－２＝＋１３－１０＝＋３

(3)　３－８－（－７）＝３－８＋７＝３＋７－８＝１０－８＝２

(4)　－１７－（－２６）＋０－１９＝－１７＋２６－１９＝－１７－１９＋２６＝－３６＋２６＝－１０

(5)　１２－１８－（－２１）－１１＝１２－１８＋２１－１１＝１２＋２１－１８－１１＝３３－２９＝４

(6)　１５－（－３２）＋（－１９）－３６＝１５＋３２－１９－３６＝４７－５５＝－８

問３:

(1)　１．３－２．４－０．５＝１．３－２．９＝－１．６

(2)　５．３＋（－６．１）－（－３．４）＝５．３－６．１＋３．４＝５．３＋３．４－６．１＝８．７－６．１＝２．６　

(3)　１－１／２＋１／４－１／３＝１＋１／４－１／２－１／３＝４／４＋１／４－３／６－２／６＝５／４－５／６

＝３０／２４－２０／２４＝１０／２４＝５／１２

(4)　－５／６－（＋３／４）＋１／２＝－５／６－３／４＋１／２＝－２０／２４－１８／２４＋１／２＝－３８／２４＋１２／２４＝－２６／２４＝－１３／１２

Ｐ.２９～Ｐ.３５

乗法

• かけ算のことを乗法ともいう。乗法の結果が積である。
• ２つの数の積を求めるには、次のようにする。

            ①    同符号の数では、絶対値の積に正の符号をつける。

            ②    異符号の数では、絶対値の積に負の符号をつける。

• ａ × ｂ ＝ ｂ × ａ を乗法の交換法則という。
• （ａ×ｂ） × ｃ ＝ ａ × （ｂ×ｃ） を乗法の結合法則という。
• いくつかの数の積を求める計算は、次のようにまとめられる。

           ○    積の符号は、次のようになる。

　                   負の数が奇数個であれば－

　                   負の数が偶数個であれば＋

           ○    積の絶対値は、それぞれの数の絶対値の積となる。

• 同じ数をいくつかかけたものをその数の累乗といい、右かたに小さく書いた数を指数という。累乗の指数は、かけた数の個数を示している。２乗を平方、３乗を立方という。

問６：

(1)＋２４(2)＋８０(3)－５６(4)－６３(5)－１４(6)＋６６(7)＋６０(8)－３４

問７：

(1)－１．４７(2)１５／１４(3)－１５／２(4)１／３

問１０：

(1)３０００(2)－９０

問１１：

(1)－５４(2)１４４(3)－２８０(4)－４

問１２：

(1)－８(2)－４８(3)＋６(4)１００

Ｐ.３６～Ｐ.３９

除法

• わり算のことを除法ともいい、除法の結果が商である。
• ２つの数の商を求めるには、次のようにする。

             ①    同符号の数では、絶対値の商に正の符号をつける。

             ②    異符号の数では、絶対値の商に負の符号をつける。

• ２つの数の積が１のとき、一方の数を他方の数の逆数という。
• 正負の数でわることは、その数の逆数をかけることと同じである。
• これまで学んだ加法、減法、乗法、除法をまとめて四則という。

問３：(1)６(2)０(3)－１６(4)－１２

問６：(1)３／２(2)１／１４

問７：(1)２１(2)－１４／１５(3)１／１６(4)１０／３

Ｐ.４０～Ｐ.４１

除法

• （ａ＋ｂ） × ｃ ＝ ａ × ｃ ＋ ｂ × ｃ 、あるいは、ｃ × （ａ＋ｂ） ＝ ｃ × ａ ＋ ｃ × ｂ が成り立つ。これを分配法則という。

Ｐ.４０～Ｐ.４１

数の範囲と四則

• 自然数の集合から整数の集合へ、さらには数全体の集合へと数の範囲を広げていくことで、それまでできなかった計算ができるようになる。

問１：(1)１１(2)－１９(3)－１３(4)２２

問２：(1)－７(2)－２８(3)３５(4)１／２

問３：(1)２６(2)０(3)－１７

問題５：(1)９×１４－５９×１４＝１４×（９－５９）＝１４×（－５０）＝－７００

(2)１０２×（－３２）＝－３２（１００＋２）＝－３２００－６４＝－３２６４

Ｐ.４５～Ｐ.４７

正負の数の利用

• ※平均が求められるようになろう。

問１：３－５＝－２など　３÷２＝３／２など

問２：整数、小数と分数

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教科書のポイント

Ｐ.５４～Ｐ.５５

文字の使用

• 文字を使って、すべての場合をまとめた式をつくってみる。

　　　　（例）　Ｐ.５５　たしかめ１

　　　　　　　　１個６０円のお菓子１個　６０×１＝６０円

　　　　　　　　１個６０円のお菓子２個　６０×２＝１２０円

　　　　　　　　１個６０円のお菓子３個　６０×３＝１８０円

　　　　　　　よって

　　　　　　　　１個６０のお菓子 ｘ 個　　（ ６０ × ｘ ）円

Ｐ.５６～Ｐ.５９

文字を使った式の表し方

　文字式での積の表し方は、次のようにまとめることができる。

• 文字を混じった乗法では、記号×を省く。

　　　　（例）　ｘ × ｙ ＝ ｘｙ

• 文字と数の積では、数を文字の前に書く。

　　　　（例） ６０ × ｘ ＝ ６０ｘ

　　　　　　　１×ｙ ＝ １ｙ ＝ ｙ →文字の前の１は省略する。（－１×ｙ ＝ －１×ｙ ＝ －ｙ）

• 同じ文字の積は、累乗の指数を使って表す。

　　　　（例） ｙ × ｙ × ｙ ＝ ｙｙｙ ＝ ｙ^３

• 文字の混じった除法では、記号÷を使わずに、分数の形で書く。

　　　　（例） ａ ÷ ９ ＝ ａ ／９

問１：(1)（８０－２ａ）㎝　(2)５ｙ㎝^２(3)（６ｘ＋２００）円

問２：(1)（３ａ＋２ｂ）ｇ　(2)（５ａ－１２０ｂ）円　

問３：(1)２ｘｙ　(2)６（ｘ＋ｙ）

問４：(1)－２ａ＋１　(2)－ｘ＋ｙ　(3)ｂ－０．１ａ

問５：(1)ａ／３ Ｌ　(2)ｘ／１６ ｍ

問６：(1)６×ａ×ｂ　(2)５×ｘ×ｘ　(3)２×ｘ÷７　(4)ａ－ｂ÷２

Ｐ.６０～Ｐ.６１

代入と式の値

• 式のなかの文字を数におきかえることを、文字にその数を代入するといい、代入して計算した結果を、そのときの式の値という。

　　　　（例）　Ｐ.６０のたしかめ１の（１）

　　　　　　　　５ｘ＋２

　　　　　　　＝５×（－４）→代入する

　　　　　　　＝－２０　→式の値

　　　　　　　マイナスの数を代入するときは（　）つけるのがポイント

問１：(1)４ｘ＋５＝４×１／２＋５＝２＋５＝７

　　　(2)１－３ｘ＝１－３×１／２＝２／２－３／２＝－１／２

　　　(3)ｘ／３＝１／２÷３＝１／２×１／３＝１／６

問２：(1)１２／ｘ＝１２÷２＝６

　　　(2)１２／ｘ＝１２÷（－４）＝－３

問３：(1)－ａ^２＝－（－３）×（－３）＝－９

　　　(2)（－ａ）^２＝ａ２＝（－３）×（－３）＝９

問４：(1)－ｘ－３ｙ＝－（－２）－３×（－４）＝２＋１２＝１４

　　　(2)ｘ２＋３ｙ＝（－２）２＋３×（－４）＝４－１２＝－８

問５：(1)３３１．５ｍ

　　　(2)３３１．５＋０．６×３０＝３４９．５

　　　　　３４９．５×２＝６９９　　　６９９ｍ　

Ｐ.６４～Ｐ.７０

　１次式の計算

• １＋３ｘ という式で、加法の記号＋で結ばれた１、３ｘ のそれぞれを項という。

　　　　（例）　Ｐ.６４のたしかめ１の（２）

　　　　　　　　７ｘ－２ｙ ＝ ７ｘ＋（－２ｙ） であるから項は、７ｘ、－２ｙ

• ３ｘ いう項で、数の部分３を ｘ の係数という。

　　　　（例）　①　４ｘの係数は４

　　　　　　　　②ｙの係数は１

• 数量を文字を使った式で表すとき、同じ文字は同じ数を表している。したがって、文字の部分が同じ項を１つの項にまとめ、簡単にすることができる。

　　　　（例）　３ｘ＋６ｘ ＝ （３＋６）ｘ ＝ ９ｘ　　　３ｘ－６ｘ ＝ （３－６）ｘ ＝ －３ｘ

　　　　　　　　（文字の部分が同じ項を同類項という。）

　　　　　　　＝７ｘ　－５ｘ　＋３　－６

　　　　　　　　（項は１枚のカードをイメージすると分かりやすい。項は入れ替えができる（交換法則））

　　　　　　　＝２ｘ　－３

　　　　　　　　（同類項でないので、これ以上はまとめることができない。）

• １次式の加法と減法については以下のように計算する。

　　　　（例）　３ａ＋２と６ａ－５の和

　　　　　　　　（３ａ＋２）＋（６ａ－５）

　　　　　　　＝３ａ＋２＋６ａ－５

　　　　　　　＝３ａ＋６ａ＋２－５

　　　　　　　＝９ａ－５

　　　　（例）　－ｘ－８と４ｘ＋２の差

　　　　　　　（－ｘ－８）－（４ｘ＋２）→（　）を付けるのがポイント

　　　　　　＝（－ｘ－８）＋（－４ｘ－２）→引き算を足し算にすると後ろの（　）の符号が変わる。

　　　　　　＝－ｘ－８－４ｘ－２

　　　　　　＝－１ｘ－４ｘ－８－２

　　　　　　＝－５ｘ－１０

• １次式と数の乗法や除法について考えてみよう。

　　　　（例）

• ５ａ×３ ＝ ５×ａ×３ ＝ ５×３×ａ ＝ １５×ａ ＝ １５ａ
• ８ｘ÷２ ＝ ８ｘ×１／２ ＝ ８×ｘ×１／２ ＝ ８×１／２×ｘ ＝ ４×ｘ ＝ ４ｘ

• １次式と数の乗法は、分配法則ａ（ｂ＋ｃ）＝ａｂ＋ｂｃを使って計算することができる。

　　　　（例）　２（ｘ＋３） ＝ ２×ｘ ＋ ２×３ ＝ ２ｘ＋６

　　　　　　　　（３ｘ－５）×（－２） ＝ －２（３ｘ－５） ＝ －２×３ｘ －２×（－５） ＝ －６ｘ＋１０

• 一次式の除法は乗法になおして計算できる。

　　　　（例）　　（１２ａ＋６） ÷ ３

　　　　　　　　＝（１２ａ＋６） × １／３

　　　　　　　　＝１／３（１２ａ＋６）

　　　　　　　　＝１／３×１２ａ ＋１／３×６

　　　　　　　　＝４ａ＋２

問１：(1)項４ｘ、ｙ　係数４ｘ→４、ｙ→１

　　　(2)項－ｘ、２／３ｙ、５　係数－ｘ→－１、２／３ｙ→２／３

　　　(3)項５ａ、－ｂ／４、－１／３　係数５ａ→５、－ｂ／４→－１／４

問２：(1)ｘ　(2)－３ａ　(3)４ｙ　(4)－ａ　(5)３ｂ　(6)－５ｘ

問３：(1)６ｘ－７＋３ｘ－２＝６ｘ＋３ｘ－７－２＝９ｘ－９

　　　(2)６ａ－４－５ａ＋１＝６ａ－５ａ－４＋１＝ａ－３

　　　(3)３ｘ－２＋ｘ＋９＝３ｘ＋ｘ－２＋９＝４ｘ－７

　　　(4)ａ＋５－７ａ－５＝ａ－７ａ＋５－５＝－６ａ

問４：(1)３ｘ＋（１－４ｘ）＝３ｘ＋１－４ｘ＝３ｘ－４ｘ＋１＝－ｘ＋１

　　　(2)（４ａ－３）＋（５ａ＋６）＝４ａ－３＋５ａ＋６＝４ａ＋５ａ－３＋６＝９ａ＋３

　　　(3)（２ｘ＋５）＋（３ｘ－７）＝２ｘ＋５＋３ｘ－７＝２ｘ＋３ｘ＋５－７＝５ｘ－２

　　　(4)（５ｘ－９）＋（ｘ－９）＝５ｘ―９＋ｘ－９＝５ｘ＋ｘ－９－９＝６ｘ－１８

　　　(5)（－２ａ＋７）＋（３ａ－６）＝－２ａ＋７＋３ａ－６＝－２ａ＋３ａ＋７－６＝ａ＋１

　　　(6)（７ｘ－５）＋（－９ｘ＋５）＝７ｘ－５－９ｘ＋５＝７ｘ－９ｘ－５＋５＝－２ｘ

問５：（－ｘ－８）＋（４ｘ＋２）＝－ｘ－８＋４ｘ＋２＝－ｘ＋４ｘ－８＋２＝３ｘ－６

問６：(1)（６ｘ－３）－（４ｘ＋５）＝（６ｘ－３）＋（－４ｘ－５）

　　　　＝６ｘ－３－４ｘ－５＝６ｘ－４ｘ－３－５＝２ｘ－８

　　　(2)（ａ－１０）－（２ａ－１）＝（ａ－１０）＋（－２ａ＋１）

　　　　＝ａ－１０－２ａ＋１＝－ａ－９

　　　(3)（－２ｂ－９）－（ｂ＋２）＝（－２ｂ－９）＋（－ｂ－２）

　　　　＝－２ｂ－９－ｂ－２＝－２ｂ－ｂ－９－２＝－３ｂ－１１

　　　(4)（５ａ－４）－（４－３ａ）＝（５ａ－４）＋（－４＋３ａ）

　　　　＝５ａ－４－４＋３ａ＝５ａ＋３ａ－４－４＝８ａ－８

問８：(1)２４ｎ　(2)－８ａ　(3)ｙ　(4)６ｘ

問９：(1)１／２ｘ　(2)－９／２ｙ

問１０(1)１０ｂ－２５　(2)－４ｃ－２０　(3)９ｘ＋１２　(4)２ｘ＋４

問１１：２ｘ－１０

問１２：(1)４ｘ＋３　(2)－２ａ＋１　(3)－１２ｘ＋６　(4)３ｘ＋２

問１３：分母の２と分子の８も約分する　　　９ａ＋４

問１４：(1)１２ｘ＋２０　(2)－２５ｘ＋１５

問１５：(1)７ｘ－４　(2)１６ｘ－３　(3)－ａ－１４　(4)－２

Ｐ.７３～Ｐ.７６

数量の表し方

• いろいろな数量の文字を使った式で表すことができるようになろう。

　　　　（例）　ａｋｇと４０ｇ

　　　　　　　　単位をｇにそろえると（１０００ａ＋４０）ｇ

　　　　　　　　単位をｋｇにそろえると（ａ＋ ４０／１０００）＝（a＋ ２／５０）ｋｇ

　　　　（例）　十の位がｘ、一の位がｙの２けたの数

　　　　　　　　例えば５７は５７＝５×１０＋１×７

　　　　　　　　よって、十の位が ｘ 、一の位が ｙ の２けたの数は、

　　　　　　　　ｘ×１０＋１×ｙ ＝ １０ｘ＋ｙ

　　　　（例）　ｎを使って偶数を表す

　　　　　　　　偶数は２の倍数

　　　　　　　　６＝２×３

　　　　　　　　１０＝２×５

　　　　　　　　よって偶数は２×ｎ ＝ ２ｎ

問１：(1)（１０００ａ＋４０）ｇまたは（ａ＋２／５０）ｋｇ

　　　(2)（ｘ＋ｙ／６０）時間または（６０ｘ＋ｙ）分

問２：(1)７ｘ／１００ｋｇ　(2)０．３ｙ円

問３：一人分の入場料をｘ円とすると　去年→２５ｘ円　今年→３０×０．８×ｘ＝２４ｘ円

　　　よって去年のほうが多くかかる。

問４：８００／ｘ分

問５：９π㎝^２

問６：πｒ^２㎝^２

問７：(1)正方形の周の長さ　(2)正方形の面積

問８：自動車で進んだ距離。単位→ｋｍ

問９：７０＋ａ

問１０：(1)３の倍数　(2)５の倍数　(3)奇数

問１１：２ｎ＋１になるので奇数

Ｐ.７３～Ｐ.７９

関係の表し方

• 等号（＝）を使って数量の関係を表した式を等式という。
• 不等号を使って数量の間の関係を表した式を不等式という。
• 等号や不等号のそれぞれの左の部分を左辺、右の部分を右辺、あわせて両辺という。
• 「ａ は ｂ 以下である」とき、不等号 ≦ を使って、ａ≦ｂ と表す。
• 「ａ は ｂ 以上である」とき、不等号 ≧ を使って、ａ≧ｂ と表す。
• 「ａ は ｂ 未満である」とき、ａ＜ｂ 表す。

 問１：(1)３ａ＝５ｂ　(2)ａ－ｂ＞＝７　(3)ｘ／４＜３　(4)３ｘ＝ｙ＋５