中学校１年　数学　（啓林館）

教科書のページ

教科書のポイント

Ｐ.１４～Ｐ.１６

０より小さい数

• －６℃はマイナス６℃と読み、０℃より６℃低い温度を示す。
• －３、－3.5のような０より小さい数を負の数という。
• ５や0.5のような０より大きい数を正の数という。
• ０は正の数でも負の数でもない数である。
• 負の数は「－」をつけて表すが、正の数にも「＋」をつけて表すことがある。例えば、２を＋２と表したときには、プラス２と読む。また、「＋」や「－」をこのように使うとき、「＋」を正の符号、「－」を負の符号という。
• 正の整数、１、２、３・・・を自然数ともいう。

Ｐ.１７～Ｐ.１８

正の数・負の数で量を表すこと

• 山の高さと海の深さ、収入と支出のように、たがいに反対の性質をもつと考えられる量は、正の数、負の数を使って表すことができる。
• ある量を考えるとき、基準を決めて、それからの増量や過不足などを、正の数、負の数に表すこともある。反対の性質を持つ量は、例えば「多い」、「少ない」のように、２つの言葉を使って表すが、負の数を使うと、その一方の言葉だけで表すことができる。

Ｐ.１９～Ｐ.２２

絶対値と数の大小

• 数直線上で、０からある数までの距離を、その数の絶対値という。
• 正の数は負の数より大きい。
• 正の数は０より大きく、絶対値が大きいほど大きい。
• 負の数は０より小さく、絶対値が大きいほど小さい。
• ３が５より小さいことを、不等号を使うと３＜５となる。

Ｐ.２４～Ｐ.２７

加法

• たし算のことを、加法という。
• 正の数・負の数の加法を次のように計算する。

　◎　同符号の２数の和

　　　符号・・・・・・２数と同じ符号　　　　絶対値・・・・・２数の絶対値の和

　◎　異符号の２数の和

　　　符号・・・・・・絶対値の大きい方の符号　　　全体値・・・・・２数の絶対値の大きい方から小さい方をひいた差

Ｐ.２８

加法の計算法則

• ａ＋ｂ＝ｂ＋ａが成り立つ。これを加法の交換法則という。
• （ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）が成り立つ。これを加法の結合法則という。

Ｐ.２８～Ｐ.２９

減法

• ひき算のことを、減法という。
• 正の数・負の数をひくには、符号を変えた数をたせばいい。

Ｐ.３０～Ｐ.３２

加法と減法の

混じった計算

• （＋７）＋（－８）＋（－５）＋（＋９）で、＋７、－８、－５、＋９を、この式の項という。また、＋７、＋９を正の項、－８、－５を負の項という。

Ｐ.３３～Ｐ.３５

正の数・負の数の乗法、除法

• 負の数×正の数は、絶対値の積に負の符号をつける。
• 正の数×負の数は、絶対値の積に負の符号をつける。
• 負の数×負の数は、絶対値の積に正の符号をつける。

Ｐ.３６～Ｐ.３７

正の数・負の数でわること

• 負の数÷正の数は、絶対値の商に負の符号をつける。
• 正の数÷負の数は、絶対値の商に負の符号をつける。
• 負の数÷負の数は、絶対値の商に正の符号をつける。
• かけ算のことを乗法、わり算のことを除法という。

Ｐ.３８

分数をふくむ乗除

• 正の数・負の数の乗法では、数の中に分数であっても、計算のしかたは変わらない。
• ２つの数の積が１になるとき、一方の数を、他方の数の逆数という。これは、負の数でも同じである。

Ｐ.３９

乗法の計算方法

• ａ×ｂ＝ｂ×ａが成り立つ。これを乗法の交換法則という
• （ａ×ｂ）×ｃ＝ａ×（ｂ×ｃ）が成り立つ。これを乗法の結合法則という。

Ｐ.４０

乗除の混じった計算

• 乗法だけの式の計算結果の符号は、負の符号の個数が、偶数個のときは＋、負の符号の個数が、奇数個の時は－となる。

Ｐ.４２

同じ数の積

• ５^２を５の２乗、５^３を５の３乗と読む。
• ５^２、５^３の右上の小さい数２、３は、かけあわす数５の個数を示したもので、これを指数という。

Ｐ４３

四則をふくむ式の計算

• 数の加法、減法、乗法、除法をまとめて四則という。
• 加減と乗除が混じった式では、乗除をさきに計算する。

Ｐ.４４

分配法則

• （ａ＋ｂ） × ｃ ＝ ａ × ｃ ＋ ｂ × ｃ 、あるいは、ｃ × （ａ＋ｂ） ＝ ｃ × ａ ＋ ｃ × ｂ この計算方法を、分配法則という。

Ｐ.４４

数の世界のひろがりと四則計算

• 数の世界をひろげると、それまでできなかった計算ができるようになる。
• 自然数全体の集まりを、自然数の集合という。
• 自然数（正の整数）、０と負の整数をあわせたものを、整数の集合という。
• 自然数の集合では、加法と乗法はいつでもできる。
• 整数の集合では、加法、乗法、および、減法はいつでもできる。
• 数全体の集合では、四則計算はいつでもできる。

Ｐ.４７

正の数・負の数の利用

• 負の数を利用することで、仮平均を自由に決めて、平均を求めることができる。

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教科書のポイント

Ｐ.５６～Ｐ.５７

数量を文字で表すこと

• 文字を使った式を文字式という。

　　　　（例）１個ａｇのかんづめを８個を、２００ｇの箱に入れたときの全体の重さ

　　　　　　　（１個の重さ）×８＋２００（ｇ）だから、次のように表されます。

　　　　　　　ａ × ８ ＋ ２００（ｇ）

Ｐ.５８～Ｐ.６１

文字式の表し方

　文字式の表し方は次のようにする。

　　①　かけ算の記号×を省いて書く。

　　②　文字と数の積では、数を文字の前に書く。

　　③　同じ文字の積は、指数を使って書く。

　　④　わり算は、記号÷を使わないで、分数の形で書く。

Ｐ.６２～Ｐ.６４

式の値

• 式の中の文字に数をあてはめることを代入という。
• 文字に数を代入したとき、その数を文字の値といい、代入して求めた結果を式の値という。

Ｐ.６６～Ｐ.６９

文字式の加法、減法

• 式 ３ｘ＋１ は、３ｘ と １ の和です。このとき、加法の記号＋で結ばれた ３ｘ 、１ を式 ３ｘ＋１ の項という。
• 式 ３ｘ＋１ で、文字をふくむ項 ３ｘ は、３ × ｘ のように、数と文字の積の形です。このとき、３ を ｘ の係数という。
• 項、５ｘ、－４ｙ のように、文字が１つだけの項を１次の項という。
• １次の項だけの式、または、１次の項と数の項の和で表される式を一次式という。

Ｐ.７０～Ｐ.７２

文字式と数の乗法、除法

• かける順序を変えると、数どうしの計算をすることができる。

　　　　（例） ２ｘ × ５ ＝ ２ × ｘ × ５ ＝ ２ × ５ × ｘ ＝ １０ｘ

• ａ ÷ ｂ ＝ ａ ／ ｂ 、 ａ ÷ ｎ ／ ｍ ＝ ａ × ｍ ／ ｎ
• ａ（ｂ＋ｃ） ＝ ａｂ ＋ ａｃ の分配法則を使う。

 　　　　（例） ３（４ｘ＋５） ＝ ３ × ４ｘ ＋ ３ × ５ ＝ １２ｘ ＋ １５

Ｐ.７３～Ｐ.７６

関係を表す式

• 等号（＝）を使って、２つの数量が等しい関係を表した式を等式という。
• 等式で、等号の左側の式を左辺、右側を右辺、その両方をあわせて両辺という。
• 不等号を使って、２つの数量の大小関係を表した式を不等式という。
• 不等式で、不等号の左側の式を左辺、右側の式を右辺、その両方をあわせて両辺という。