中学校３年　数学　（啓林館）

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教科書のポイント

Ｐ.１４～Ｐ.１５

多項式と単項式の乗法

• 多項式×単項式、単項式×多項式の計算では、分配法則 （ａ＋ｂ）ｃ ＝ ａｃ ＋ ｂｃ 、ｃ（ａ＋ｂ） ＝ ｃａ＋ｃｂ を用いて、多項式×数の場合と同じように計算することができる。

Ｐ.１５

多項式÷単項式

• 多項式÷単項式の計算では、多項式÷数の場合と同じように計算することができる。

Ｐ.１６～Ｐ.１７

多項式の乗法

• 多項式の乗法は次のように計算できる。

　　　　　　（ａ＋ｂ）（ｃ＋ｄ）＝ ａｃ ＋ ａｄ ＋ ｂｃ ＋ ｂｄ

　　　　 このように、積の形で書かれた式を計算して、和の形で表すことを、もとの式を展開するといいます。

Ｐ.１８～Ｐ.２１

乗法の公式

• （ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）＝ｘ２＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ

　（例）　　（ｘ－２）（ｘ＋５）

　　　　　＝ｘ^２＋（－２＋５）ｘ－２×５

　　　　　＝ｘ^２＋３ｘ－１０

• （ａ＋ｂ）^２＝ａ^２＋２ａｂ＋ｂ^２

　（例）　　（ｘ＋５）^２

　　　　　＝ｘ^２＋２×５×ｘ＋５^２

　　　　　＝ｘ^２＋１０ｘ＋２５

• （ａ－ｂ）^２＝ａ^２－２ａｂ＋ｂ^２
• （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ^２－ｂ^２

　（例）　　（ｘ＋５）（ｘ－５）

　　　　　＝ｘ^２－５^２

　　　　　＝ｘ^２－２５

Ｐ.２２～Ｐ.２３

素因数分解

• 整数が、いくつかの整数の積の形で表されるとき、その１つ１つの数を、もとの数の因数という。
• ２、３、５、７などは、それより小さい自然数の積の形で表すことができない。このような自然数を素数という。ただし、１は素数にはふくめない。
• 素数である因数を、素因数といい、自然数の素数を積として表すことを、素因数分解するという。

Ｐ.２４～Ｐ.２８

因数分解

• 共通因数をとり出す因数分解。Ｍａ＋Ｍｂ＝Ｍ（ａ＋ｂ）。Ｍが共通因数。
• 乗法の公式を利用する因数分解

　　　　　　ａ^２－ｂ^２＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）

　　　　　　ａ^２＋２ａｂ＋ｂ^２＝（ａ＋ｂ）^２

　　　　　　ａ^２－２ａｂ＋ｂ^２＝（ａ－ｂ）^２

　　　　　　ｘ^２＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ＝（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）

Ｐ.３２～Ｐ.３５

式の計算の利用

• これまで学んだ因数分解や式の展開を利用すると、数の計算が簡単にできることがある。
• 成り立つと予想されることがらは、式の計算を使って確かめることができる。
• 等式の証明は、Ａ＝Ｂ、Ｂ＝ＣならばＡ＝Ｃの考えを使って、証明することができる。

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教科書のポイント

Ｐ.４２～Ｐ.４５

平方根

• ２乗すると ａ になる数を、ａ の平方根という。つまり、ａ の平方根は、ｘ^２＝ａを成り立たせるｘの値のこと。
• 正の数 ａ の平方根は、正の数と負の数の２つあって、それらの絶対値は等しくなる。
• √２と書いて「ルート２」と読む。
• 記号 √ を根号という。
• 根号を使って表された数の中には、根号を使わなくても表すことができる数がある

　　　　（例）√２５＝５

• 正の数ａ、ｂについて ａ ＜ ｂ ならば √ａ ＜ √ｂ

Ｐ.４６～Ｐ．４７

平方根の値

• 平方根のおよその値を求められるようになろう。

　　　　（参考）　 √２・・・１．４１

　　　　　　　　　　√３・・・１．７３

　　　　　　　　　　√５・・・２．２３

　　　　　　　　　　√６・・・２．４４

Ｐ.４８～Ｐ.４９

有理数と無理数

• 整数ｍと、０でない整数ｎを使って、分数 ｍ／ｎ の形に表される数を有理数という
• 有理数でない数を無理数という。

Ｐ.５１～Ｐ.５５

根号をふくむ式の乗法、除法

• 正の数ａ、ｂについて、√ａ × √ｂ ＝ √ａ×ｂ 、√ａ ／ √ｂ ＝ √ａ／ｂが成り立つ。
• √ の中を簡単にし、ａ√ｂ になおす練習をたくさんしよう。

　　　　（例）　√１２＝ √４ × √３ ＝ ２ × √３ ＝ ２√３

• 分母に √ をふくまない形に変形することを、分母を有理化するという。

Ｐ.５６～Ｐ.５８

根号をふくむ式の和と差

• ４√２＋３√２ のように、√ の部分が同じときは、４ａ＋３ａ＝７ａと同じように考えて、４√２＋３√２＝７√２ のようにまとめることができる。

Ｐ.５９～Ｐ.６０

平方根の利用

• 平方根を利用して、いろいろな問題を解決してみよう。